滚动轴承(bearing)的稳健（prudent)化估计及性质：

在稳健（prudent)化统计学中，稳健化估计主要有M估计、W估计及L估计。
M估计及性质
X;={x;(n)}, i=1,2,,m;n=1,2,.,N
(2-8)式中，X;为随机变量(Variable)时间序列，x;(n)为第 i次实验的第n个数据
i 为实验（experiment)序号，m为实验次数，n为数据（data)序号，N为数据个数。
随机变量(Variable)时间序列X;的平均值为
Ai=x,(n),i=1,2,,m;n=1,2,,N
式中，A;为第i次实验随机变量(Variable)时间序列X;的平均值，x(n)为第 i 次实验的第n个数据，i为实验序号，m为
实验（experiment)次数，n为数据（data)序号，N为数据个数。
样本均值4是*小二乘估计，目标函数为残差平方和。复合滚轮轴承作为复合滚轮和机器设备连接的部分，通常轴头头部设计为倒角，方便安装，可直接将轴头接焊接在设备上，也可将轴头焊接在带有圆孔的连接板上再将连接板和设备组装。目标丽数为
2()-1)”
(2-10)Q。
　　(1)=
N’
↑为目标函数自变量，x()为第i次实验的第n个数式中，Q(0)为1的目标函数。
病中序号，m为实验（experiment)大数，n为数据（data)序号N为数据个数。
可以知道，目标函数210的极值为0,得出自变量-Ao把目标函数写为
总()-)
20= ,入
i= ,,m;n= 12,.,
(2-11)式中，Q0为1的目标(cause)函数，p(x()()为目标函数估计函数, 1为目
标函数自变量，x(n)为第;次实验的第n个数据，i为实验序号，m为实验次数，n为数据序号，N为数据个数。
根据式(2-10)和式(2-1),可以得出*小二乘法估计的估计函数为
p,(t)=t2, i=1,2,.,m
(2-12)式中，p()为第i次实验估计函数，I 为目标(cause)函数自变量，i 为实验序
号，m为实验次数。复合滚轮轴承当中*主要的承载体，主要承受垂直方向的载荷和冲击负荷，具有很强的耐冲击性、耐磨性及抗腐蚀性。由于主滚轮为满装滚子轴承，亦可作为单向轴承单独使用。
由式(2-12)可知，当t绝对值很大时，估计函数p()增加得很快;如果估计值靠近数据（data)的中心，就会与
离散值很远，那么估计函数p(t)值会很大;为了降低估计函数p(0值，应使估计值接近离散值，因此样本均值
就得出不合理的结果。
基于此，提出M估计，使用目标函数S(t):
Z(x(m)-1)
S
　　(1)=号
N，i= 12.,m;n=.2-,N
(2-13) 式中，S(0为目标(cause)函数，1为目标函数自变量，x(n)为第i
次实验的第n个数据，i为实验序号，m为实验次数，n为数据序号，N为数据个数。
这样，实验（experiment)评估函数为
p,(t)=1, i=1,2,.,m
(2-14)
式中，p(0)为第1次实验（experiment)的估计函数，m为实验次数，1为目标(cause)函数自变量。
与式(2-10相比，降低了离收数据（data)的影响。下面给出M估计。假设p(0是R的实值函数，X为一维样本随
机变量，M估计为
$()= min之pp(x(n)-1,)， -2=2.,2-1.2,。
(2-15)式中，S0)为目标函数，1为目标函数自变量。
ln为x()数据的估计值，x(n)为第i次
实验的第1个数据，1为实验序号，m为实验次数，n为数据序号，N为数据个数。
M估计也可以用另外一种形式表示:
J(0)= ZJ,(x(n)-1.)=0,
i2=,,m;n=1,2,-,N
(2-16)式中，J(0为目标函数，↑为目标函数自变量，n为x
()数据的估计值，X)为第i次实验的第n个数据，为实验序号，m为实验次数，n为数据序号，N为数据个数。
上述内容为M估计的基本定义。M估计的具体方法有很多种，如Huber M估计、中位数估计、图格伊M估计等。
下面仅介绍本书中将用到的Huber M估计和中位数估计。复合滚轮轴承作为复合滚轮和机器设备连接的部分，通常轴头头部设计为倒角，方便安装，可直接将轴头接焊接在设备上，也可将轴头焊接在带有圆孔的连接板上再将连接板和设备组装。
1) Huber M估计
Huber M估计是在极小极大化以及Hampel这两个数据稳健化准则下的一种*优估计，其中Huber M的分布函数
为P。