滚动轴承(bearing)的贝叶斯后验密度函数推导：

设6的先验信息为正态分布Now,那么总的先验密度（单位:g/cm3或kg/m3)函数为
n
　　(5)= -√2nv;1-exp'2v;J_1(5-n)
_∞<5<+∞;i=1,2,.,m
(8-10)式中，2(为的先验密度丽数，m为先验密度函数的平均值，以为先验密度函数的方差，i为轴承(bearing)序号，m为轴承套数。
由此可求得样本 X,与的联合密度（单位:g/cm3或kg/m3)函数为
{24((Ne -NA+这向)六(2? - 25i+3)
n=1,2,,N;i=1,2,,m
(8-11)式中，f(x(n),引为X与5的联合密度（单位:g/cm3或kg/m3)函数，ζi 和o为N(Gi, oi )的均值和方差，其中?已知、未知，A;和S;为X的均值和标准差，”i 为先验密度函数的平均值，v为先验密度函数的方差，x(n)为第i套轴承的第n个数据（data)，i为轴承序号，m为轴承套数，n为数据序号，N为数据个数，kn 见式(8-12):_N+1
k=2π 2 v;"S;~, i=1,2,",m
(8-12)式中，为先验密度的数的标准差，s,为X的标准差，i为轴承序号，m为轴承套数。
记σ=，i=1,2,,m
A=σ~ +v2，i=1,2,,mB=A,xσ。2 +ηv7，i=1,2,.,m(8-13)(8-14)(8-15)
C=s;(8-16)
式中，5.为X的标准差，”为先验密度两数的平均值（The average value)，v为先验密度两数的方序号，N为数据（data)个数。螺栓滚轮轴承侧滚轮为一套复合滚轮当中第二承载体，主要承受水平方向载荷，同样具有很强的耐冲击性、耐磨性及抗腐蚀性。侧滚轮为无内圈满滚针设计，由一根芯轴代替内圈和轴头衔接承载。()为第套抽承的第 ”个数据， 1为轴承(bearing)序号，m为轴承套数， 用为数据
由式(8-11)~式(8-16),有
f(x(n), 5)=k exp
i-=1,.,m,;n=.2,.,N (8-17)
-2(453 -2,B+C),式中，fa(n0).)为X与的联合密度（单位:g/cm3或kg/m3)丽数。
第个数据，1为轴承(bearing)序号，m为轴承套数，引为待估计参数(parameter)，x()为第i套轴承，n为数据序号，N为数据个数，ki见式(8-12)。螺栓滚轮轴承方式不当也可以造成滚轮轴承发热。通过润滑可以减少零件运动中的磨损，保证压力机精度，降低能量消耗。润滑分稀油润滑、浓油润滑等。
如果记那么
k=kexp{_1(2(C-B*14)}(8-18)
f(x,(n),5)=kz exp5;B)?2x A-1
i=1,2,,m;n=12,,N (8-19)
式(0)2为X与的联合密度（单位:g/cm3或kg/m3)两数，为待估计参数，x()为第;套轴承(bearing)的第n个数据（data)，1为轴承序号，”为轴承套数，”为数据序号，N为数据个数。
X;的边缘分布为
m;(x,(n))=」f(x;(n),5)d5,=kqA，i=1,-,m;n=1,2,-,N (8-20)式中，fCc
　　(1),.)为X与的联合密度函数， 为待估计参数(parameter)，x()为第 套轴承的第n个数据，i为轴承序号，m为轴承套数; n为数据序号，N为数据个数。
引的后验密度函数为
记
(()= 1
　　(1),5)(4m(x,(n))( 2π )
(5;- B1A)2exp2/ A(8-21)
ni =B AS;- +ηv
AS;2 +v;一，i=1,2,,m
式中，n1为第i套轴承(bearing)性能后验密度（单位:g/cm3或kg/m3)函数的均值，A和S;为X的均值和标准差，ηi为先验密度函数的平均值（The average value)，?为先验密度函数的方差，σo 见式(8-13)，i为轴承序号，m为轴承套数。滚轮轴承组合滚轮轴承由主滚轮、侧滚轮、轴头和盖板组成。该轴承为密封结构，充填润滑脂，提供长期有效润滑，用户可免润滑。对于使用工况恶劣的可设计补充润滑脂的通道，提高轴承使用寿命。(8-22)
i=1,2,,m(8-23)
σi=一工=σ +v;
式中，a为第i套轴承性能后验密度函数的标准差, A;和s,为X的均值和标准差，n为先验密度函数的平均值（The average value)，1.2 为先验密度函数的方差，0o见式(8-13), i为轴承号，m为轴承套数。
据此可知后验密度函数为正态分布NOn, o3的密度函数，在定置信水平下得到
(8-24)5-n≤μan=1-a
即故可得到点的置信水平P(n-01Ho12i 1-a的贝叶≤虽≤n叶斯置信区间为+OHan)=1-a
[n -OjHan;,n+OjHanzJ