1.滚轮滚针轴承(bearing)的*大Lyapunov指数

*大Lyapuov 指数A是描述时间数据（data)序列混沌特征的参数(parameter)。一般来说，混沌系统对初始条件很敏感，不同的初始条件会导致不同的结果。有时候具有相同初始条件的两个相轨迹，也会以指数递增率彼此分离，形成不同的状况。Lyapunov指数是鉴别时间序列混沌特征的数量测度。
在实际的时间序列分析(Analyse)中，通常要估计*大Lyapunov 指数h1,以鉴别时间序列混沌特征。如果21>0,则所研究（research)的时间序列为混沌时间序列，否则所研究（research)的时间序列不属于混沌时间序列。
*大ypmov指数人的求解可以采用基基于相轨迹演化的Wolf方法，其中，平均周期可以用FFT算法求出。
通常，*长的可预测(predict)时间定义为T:
Tm =式中，Tm为可预测(predict)时间，不为*大Lyapunov指数。
按此时间预测(predict)，两个时间序列的状态差异将增加2倍，可预测时间了。也称为短期预测的可靠性指标（target aim)。
2.奇怪吸引子
奇怪吸引子是描述混沌特征的第二一个参数(parameter)，奇怪吸引子是相轨迹的种形态（pattern)，可以在相空间中图解混沌时间序列的动力技术特征。
3.关联维数
(z(i+(k -1)r)-z(1+(k -1))2
关联维数是描述混沌特征的第三个参数(parameter)，用来研究（research)混沌时间序列的非线性动力技术特征。
用r(i, I)定义任意两个相轨迹之间的距离:
r(.)=点
对于给定的m和t,关联维数可以表达为
InC(r,m)D.(r,m)=lim in,
式中，C(r, m)为ri, I<r的概率（probability)，即累加距离概率函数。复合滚轮轴承作为复合滚轮和机器设备连接的部分，通常轴头头部设计为倒角，方便安装，可直接将轴头接焊接在设备上，也可将轴头焊接在带有圆孔的连接板上再将连接板和设备组装。
累加距离概率（probability)函数C(r, m)的定义为
C(r,m)=-N(N-1) 142
之之o(-r(,)
式中，(r-r(i, ))为Heaviside函数。复合滚轮轴承作为复合滚轮和机器设备连接的部分，通常轴头头部设计为倒角，方便安装，可直接将轴头接焊接在设备上，也可将轴头焊接在带有圆孔的连接板上再将连接板和设备组装。
Heaviside函数的定义为
(-r(i,)=1, r>r(,)，r<r(i,I)
在实际计算中，极限r- >0 难以满足，通常需要绘出lnr-lnC(r, m)曲线，以关联维数D2(r, m)的估计值D2,当m> mo时，lnr-nC(r, m)曲线彼此趋于平行且更密集地分布，这时对应于m=mo时曲线上直线部分的斜率就是估计关联维数D2。复合滚轮轴承作为复合滚轮和机器设备连接的部分，通常轴头头部设计为倒角，方便安装，可直接将轴头接焊接在设备上，也可将轴头焊接在带有圆孔的连接板上再将连接板和设备组装。